反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函数在相(xiā431mm是多少厘米 431mm是多少米ng)应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)的。

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反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数(shù)函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1431mm是多少厘米 431mm是多少米(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数(shù)的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么(me)这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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