圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆(yuán)的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采(cǎ蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁i)用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y蒋经国的母亲是谁 蒋纬国的亲生父亲母亲是谁2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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