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　　独(dú)立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次(cì)试(shì)验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)和好能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相(xiāng)排(pái)斥的(de)，不能同时投得(dé)head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互(hù)独(dú)立的(de)，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥(chì)事件的(de)特例(lì)，所以对(duì)立事(shì)件(jiàn)一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件(jiàn)必有一个发(fā)生时，它们(men)同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其(qí)对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调(diào)它们的并集(jí)是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立(lì4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里)。

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