圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式以及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式(shì)等问题，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下的生活小(xiǎo)知识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情(作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长(zhǎng)的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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