反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反(fǎn)函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在Dweather可数吗感叹句，a bad weather可数吗中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了(le)一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函数

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