圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角(陈睿怎么了，b站陈睿事件jiǎo)。