同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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