反正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定(一个男的长期不碰他老婆是什么原因dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，一个男的长期不碰他老婆是什么原因记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)一个男的长期不碰他老婆是什么原因为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函(hán)数(shù)具(jù)有周期(qī)性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角。

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