三(sān)角形垂线的定义(yì)和性质，垂线的定义(yì)和性质七年级是当两(liǎng)条直(zhí)线相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足的。

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三角形垂线的(de)定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七(qī)年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条(tiáo)直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂(chuí)直，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上(shàng)或(huò)直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)的垂线段(duàn)的长度(dù)，叫做点到直线的距离(lí)。

　　过一点(diǎn)有且只有(yǒu)一(yī)条直线与(yǔ)已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　一个角的(de)两边分别(bié)垂直于另一个角的(de)两边，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包)直(zhí)线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三(sān)角形的垂(chuí)心在(zài)直角(jiǎo)顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形外(wài). 2、三(sān)角形的(de)垂(chuí)心是它垂(chuí)足三角形的(de)内心毁(huǐ)肆桥(qiáo)；或者说，三角形的(de)内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四个)相似的直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中(zhōng)任一点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点的三(sān)角形的垂心(xīn)(并称这样的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛(měng)是等圆。

　　 7、 在(zài)非直(zhí)角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的(de)距离，等于外心到对边的雹(báo不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包)茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到三顶点(diǎn)的距(jù)离之和等于其(qí)内切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心是垂足三角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐角三角形的(de)内接三角形(顶点在原三(sān)角形(xíng)的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西(xī)姆(mǔ)松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三角(jiǎo)形的三边所(suǒ)引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的(de)重(zhòng)要(yào)条件是该点落在三角(jiǎo)形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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