反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)以及反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)公式(shì)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正切函数的导(dǎo)数(shù)是多少，反正切函数的导(dǎo)数推导等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值勖存姿为什么没有碰喜宝，勖存姿为什么不碰喜宝域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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