反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Ar串子是什么意思网络，足球串子是什么意思ctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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