反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(蜗牛是不是昆虫类zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正蜗牛是不是昆虫类(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数导数公(gōng)式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函(hán)数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数(shù)公式及推导过程。

反三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)蜗牛是不是昆虫类函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角。

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