三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}一滴水多少ml 一滴水多少克>

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)一滴水多少ml 一滴水多少克为[-1，1]

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