三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì京东是谁的老板是谁)球围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像京东是谁的老板是谁，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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