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　　独立是说(shuō)事(shì)件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的(de)关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间(jiān)同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说(shuō)事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同(tóng)时成立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好(hǎo)能不(bù)能同时发生，即(jí)两(liǎng)个互斥事(shì)件(jiàn)是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩的事件针对有没(méi)有影响，即两个相互(hù)独(dú)立事(shì)件是指一(yī)个事件发生对另一个事(shì)件发(fā)生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不能(néng)同时投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得head这事件和(hé)第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这两事(shì)件(jiàn)互斥，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中(zhōng)，这两事(shì)件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在(zài)于，对(duì)立(lì)事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不(bù)发生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥(chì)不一定会对立(lì)。

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