圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)中国一共有多少万亿钱圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(中国一共有多少万亿钱shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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