圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)以及圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)的生活小(xiǎo)知(zhī)识(shí)：

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(z怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧hí)线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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