反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)公式，反正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)是多少(shǎo)，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)主胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+si胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么n^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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