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独立(lì)事件与互斥事件的区(qū)别与联系公式，独立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单(dān)的说(shuō)，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事(shì)件A与事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交(jiāo)集为空，也(yě)叫互(hù)不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事件有什么区(qū)别(bié)和联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事(shì)件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两者不可派扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相互独立事件是指一个(gè)事件发(fā)生对(duì)另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这事(shì)件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相(xiāng)互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是(shì)互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于一种特殊(shū)的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个(gè)事件互为互(hù)斥(chì)事件，表明一者发生则另一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立(lì)。

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