反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程以及反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导数公(gōng)式，反正切函数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)是多少，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函(hán)数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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