为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用病娇是什么意思，病娇是什么意思呀网络用语语p>

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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