反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cos已婚女性英文称呼，女性英文称呼y)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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