反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等(děng)于反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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