反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程以及反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数公式，反正切函(hán)数的导数推导过程，反正切函数的导(dǎo)数是多(duō)少，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导等问题，小编将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反正弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-冰火两重天是什么意思？怎么操作，男女之间的冰火两重天是什么意思π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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