为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）京j属于北京哪个区的车=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美京j属于北京哪个区的车元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比京j属于北京哪个区的车给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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