圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种(zhǒng)方法东周和西周的区别是什么意思，东周和西周的区别在哪儿(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了(le)玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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