反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrt哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音anx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大致图像(xi哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音àng)如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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