反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/海明威为什么要结束自己的生命，海明威为何结束生命2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三(sān)角函(hán)数的反(fǎn)函(hán)数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角(jiǎo)。

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