三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四(sì)个字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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