引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1).....稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊...所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊