为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(河北保定技校排名，保定技校前十名de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版(bǎn)社出(chū)河北保定技校排名，保定技校前十名版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末河北保定技校排名，保定技校前十名(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负(fù)数

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