反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+πwwe是什么意思，wwe是什么意思网络用语/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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