为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正以及为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，为什么负负得(dé)正原因是什么，乘法为什么负负得正，为什么(me)负(fù)负得正图解，为什么负负(fù)得正用数(shù)轴解释等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗span>期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正(日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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