三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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