为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正knocked什么意思，knocking什么意思数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠knocked什么意思，knocking什么意思债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)knocked什么意思，knocking什么意思，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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