反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关(guān)系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(n. v. adj. adv.是啥，英语词性分类12种及缩写de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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