反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数的(de)性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的(de)概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàn1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米g)严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函(hán)数

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