反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函(hán对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思)数(shù)的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)的。

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反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思-height: 24px;'>对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数(shù)，则一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函数(shù)

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