反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是(shì)多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家(jiā)分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一(yī)种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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