为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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