反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn法西斯国家有哪几个)此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞法西斯国家有哪几个，+∞)上的图法西斯国家有哪几个(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于(yú)基本(běn)三(sān)角(jiǎo)函数具(jù)有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数(shù)的导数公(gōng)式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反(fǎn)余(yú)割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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