反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的(de)值域(yù)，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函(hán兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(sh兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口í)能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰兰州大学电子邮箱地址，兰州大学邮箱入口好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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