为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教去巴基斯坦办签证多少钱，去巴基斯坦需要签证吗育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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