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独立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系(xì)公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联系视频(pín)

　　独立外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么是说事件(jiàn)A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即独立必相容，外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是设A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能(néng)不(bù)能同(tóng)时发生，即两个互(hù)斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件(jiàn)是指一个(gè)事(shì)件发生(shēng)对另一个(gè)事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系(xì)在于，对立事件(jiàn)属(shǔ)于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其对(duì)立事件的并集(jí)等于总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发(fā)生则另一(yī)者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对立。

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