三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内(nèi)驱(qū)力(lì)，从思(sī)想(xiǎng)上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的(de)这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年(nián)级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等(děng))河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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