为什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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