反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语(shù)的导(dǎo)数推导过程以及反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正切函数的导数是多少，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知(zhī)识(shí)：

反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语(bù)存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反(fǎ话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语n)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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