圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括20字，水浒传鲁智深倒拔垂杨柳概括100字面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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