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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系，简单的(de)说，就(jiù)是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立(lì)是说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两灰姑娘作者是安徒生还是格林事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是(shì)指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任何一(yī)次(cì)试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同(tóng)时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的(de)概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相(xiāng)排斥(chì)的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一(yī)次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第(dì)二(èr)个(gè)例子中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件(jiàn)的(de)特(tè)例，所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系(xì)在(zài)于(yú)，对立事件属于一种特(tè)殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本(běn)身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明(míng)一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集是整个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不一定会对立(lì)。

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