三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de500克是多少斤等于多少斤，500克是多少斤两)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边(biān)看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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